§ 2. Равномерное прямолинейное движение
1. Существуют различные виды механического движения.
В зависимости от формы траектории движение может быть прямо¬
линейным или криволинейным. При движении скорость тела
может оставаться постоянной или с течением времени изменяться.
В зависимости от характера изменения скорости движение будет
равномерным или неравномерным.
Рассмотрим движение, происходящее с постоянной скоростью, траекторией которого является прямая линия, т. е. равномерное прямолинейное движение.
Равномерным прямолинейным называют движение, при кото¬ром тело за любые равные промежутки времени совершает оди-наковые перемещения.
Слова за «любые равные промежутки времени» означают, что, какие бы равные промежутки времени (1 с, 2 с, 5 мин, 10 мин и т. д.) мы ни выбрали, перемещение тела за эти равные промежутки време¬ни будет одинаковым. Например, если автомобиль за каждые 2 мин проезжает 1800 м, за каждую 1 мин — 900 м, за каждую 1с — 15 м, то можно считать, что он движется равномерно.
Понятно, что практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Поэтому равномерное движение является моделью реального движения.
2. Если сравнивать равномерное движение нескольких
тел, можно отметить, что быстрота изменения их положения
в пространстве может быть различной. «Быстрота» движения ха¬
рактеризуется физической величиной, называемой скоростью.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемеще-ния тела ко времени, за которое это перемещение произошло.
Если за время I тело совершило перемещение I, то скорость его движения д равна
-* 8
Единица скорости в СИ — метр в секунду (1 м/с). Эту едини¬цу можно получить, разделив единицу перемещения на единицу времени:
11 [*] 1с с
11

За единицу скорости принимают скорость такого рав¬номерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.
Зная скорость равномерного движения, можно найти переме¬щение тела за любой промежуток времени:
-» -».
8 = VI.
Векторы скорости и перемещения при равномерном прямоли¬нейном движении направлены в сторону движения тела.
3. Как мы уже сказали, основной задачей механики явля¬ется определение в любой момент времени положения тела, т. е. его координаты. Запишем уравнение зависимости координаты те¬ла от времени при равномерном прямолинейном движении. Это уравнение называют уравнением движения.
Пусть тело совершило перемещение 8. Направим координат¬ную ось X по направлению перемещения тела (рис. 8, а). Запишем уравнение для проекции перемещения 8^. на ось X. На рисунке
х0 — начальная координата тела, х — конечная координата тела.
Проекция перемещения равна разности конечной и начальной ко-ординат тела:
С другой стороны, проекция перемещения на ось X равна про-изведению проекции скорости на эту ось и времени:
8
Рис. 8 Если начальная координата тела х0 = 0,
то х = Vx^. Таким образом, координату тела при равномерном прямо¬линейном движении в любой момент времени можно определить, если известны его начальная координата и проекция скорости дви¬жения на ось X.
Проекции скорости и перемещения могут быть как положи-тельными, так и отрицательными. Проекция скорости положитель-
12

на, если направление движения совпадает с направлением оси X (см. рис. 8, а). В этом случае х > х0. Проекция скорости отрица¬тельна, если тело движется против направления оси X (рис. 8, б). В этом случае х < х0. 4. Зависимость координаты тела от времени можно пред¬ставить графически. Предположим, что тело движется из начала координат в на-правлении оси X с постоянной скоростью. Проекция скорости тела на эту ось равна 2 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: х = 21 (м). Зависимость координаты тела от времени — линей¬ная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 9). Если в начальный момент времени координата тела х0 = 6 м, а проекция его скорости их — 2 м/с, то уравнение движения имеет вид: х = 6 + 21 (м). Это тоже линейная зависимость координаты те¬ла от времени, и ее графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при I = 0 х = 6 м Рис. 10 Рис. 11 В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравне¬ние движения имеет вид: х = 6 - 21 (м). График этой зависимости координаты тела от времени представлен на рисунке 11. Таким образом, движение тела может быть описано аналити¬чески, т. е. с помощью уравнения движения, и графически, т. е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени. 5. Пример решения задачи При решении задач необходимо выполнять следующую после-довательность действий. 1. Кратко записать условие задачи. 13 2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи: — выяснить, можно ли принять движущиеся тела за матери¬альные точки; — сделать рисунок, изобразив на нем векторы скорости; — выбрать систему отсчета — тело отсчета, направления коор-динатных осей, начало отсчета координат, начало отсчета време¬ни; записать начальные условия (значения координат в началь¬ный момент времени) для каждого тела. 3. Записать уравнение движения в векторной форме. 4. Записать уравнение движения для каждого тела с учетом начальных условий и знаков проекций скорости на координат¬ные оси. 5. Решить задачу в общем виде. 6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вы-числения. 7. Проанализировать ответ. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоро¬стью 20 м/с. Определите время и координату места встречи авто¬мобилей, если в начальный момент времени расстояние между ни¬ми равно 120 м. Дано: *>1 = 10 м/с
»2 = 20 м/с
1 = 120 м

Решение
Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров.
Задачу можно решить двумя способами: анали-тически и графически.
1 -и способ. Свяжем систему отсчета с Землей, ось ОХ направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчета координаты выберем точку О — положение первого автомо-биля в начальный момент времени (рис. 12).
В начальный момент времени координаты каждого тела равны:
Запишем уравнение движения: х = х0 + гх1.
Уравнения движения для каждого тела с учетом начальных уело вий имеют вид:

х2у следовательно:
и^ = I — V<2Ь. Отсюда 10 м/с + 20 м/с Подставив значение времени в уравнение для координаты пер¬вого автомобиля, получим значение координаты места встречи ав¬томобилей: х = 10 м/с • 4 с = 40 м. 2-й способ. Построим графики зависимости координаты авто-мобилей от времени, соответствующие уравнениям х1 = 101: (м) и х2 = 120 - 20* (м) (рис. 13). Точка А пересечения графиков соот-ветствует времени и координате места встречи автомобилей: I = 4 с, х = 40 м. Ответ: I = 4 с; х = 40 м. Вопросы для самопроверки 1. Какое движение называют равномерным прямолинейным? 2. Что называют скоростью равномерного прямолинейного движе¬ния? 3. Какова единица скорости в СИ? 4. Каково уравнение зависимости координаты равномерно движу¬щегося тела от времени? 5. Что представляет собой график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении? 6. Почему равномерное движение является моделью? 15 На рисунке 14 представлен график зависимости координаты тела от времени. Чему равны: начальная координата тела, координата тела в момент времени I = 4 с, проекция скорости движения тела? Запишите уравнение движения тела, соответствующее представ¬ленному графику. 2. На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трех тел. Сравните модули скорости движения тел 1 и 2. Каковы знаки проекций скорости движущихся тел? Что оз¬начает точка пересечения графиков 1 и 3, 2 и 31 Что означает точка пересечения графика 3 с осью абсцисс? Каково направление движе¬ния тела 31 Вычислите значения ско¬рости движения каждого тела. Запи¬шите уравнение движения каждого тела. 3. На рисунке 16 приведены графики зависимости от времени проекций скорости движения двух тел. Каковы знаки проекций скорости? Каковы значения проекций скорости? Чему равны проекции перемещения тел за Зс? 4. Автомобиль, подъезжая к пункту А, набрал скорость 72 км/ч и дальше двигался равномерно по прямолиней-ному участку дороги. Доехав за 5 мин до пункта В, он повернул обратно и двигался равномерно с той же скоро¬стью еще 3 мин. Чему равны путь автомобиля и модуль его перемеще¬ния? Будем считать, что промежутки времени торможения при подъезде к пункту В, времени разворота и време¬ни, в течение которого автомобиль набирал скорость, малы так же, как и расстояния, на которых это проис¬ходило. 5. Скоростной поезд, отходя от стан¬ции, разгоняется и, находясь на рас¬стоянии 2 км от станции, начинает двигаться равномерно и прямоли¬нейно со скоростью 108 км/ч. Чему равно время равномерного движения Рис. 16 16 поезда, если на расстоянии 11 км от станции его скорость стала уменьшаться? 6. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу: один со скоростью 72 км/ч, другой — 90 км/ч. Определите время и координа¬ту места встречи поездов, если расстояние между ними в момент на¬чала равномерного движения составляло 270 м. За начало координат примите положение первого поезда в начальный момент времени. Ре¬шите задачу аналитически и графически. § 3. Относительность механического движения 1. Ранее мы уже говорили о том, что механическое движе¬ ние относительно: тело может покоиться в одной системе отсчета и в это же время двигаться в другой; его положение (координата) различно в разных системах отсчета. Относительна и траектория движения тела. Например, точка пропеллера вертолета, летяще¬ го над Землей, описывает окружность в системе отсчета, связан¬ ной с вертолетом, и винтовую линию в системе отсчета, связанной с Землей. Перемещение тела, пройденный им путь и его скорость также изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Так, водитель неподвижен относительно корпуса автомобиля, движу¬щегося по шоссе, перемещение, путь и скорость водителя относи¬тельно автомобиля равны нулю, но, например, относительно де¬ревьев вдоль шоссе они имеют некоторые значения. При решении ряда практических задач бывает необходимо вы-числить перемещение или скорость тела в некоторой системе от¬счета, если значения этих величин известны в другой системе от¬счета. Например, для того чтобы составить расписание движения теплохода, необходимо знать его скорость в системе отсчета, свя¬занной с берегом. Предположим, что теплоход, плывущий по реке, имеет постоянную собственную скорость V. Тогда в системе отсче¬та, связанной с берегом, при движении теплохода по течению реки модуль его скорости будет больше V, а при движении против тече¬ния — меньше V. 2. Получим формулы, которые позволяют рассчитать пере¬ мещение и скорость тела при переходе от одной системы отсчета к другой. 17

Комментарии запрещены.

Навигация по записям