§ 3. Относительность механического движения
1. Ранее мы уже говорили о том, что механическое движе
ние относительно: тело может покоиться в одной системе отсчета и
в это же время двигаться в другой; его положение (координата)
различно в разных системах отсчета. Относительна и траектория
движения тела. Например, точка пропеллера вертолета, летяще
го над Землей, описывает окружность в системе отсчета, связан
ной с вертолетом, и винтовую линию в системе отсчета, связанной
с Землей.
Перемещение тела, пройденный им путь и его скорость также изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Так, водитель неподвижен относительно корпуса автомобиля, движу¬щегося по шоссе, перемещение, путь и скорость водителя относи¬тельно автомобиля равны нулю, но, например, относительно де¬ревьев вдоль шоссе они имеют некоторые значения.
При решении ряда практических задач бывает необходимо вы-числить перемещение или скорость тела в некоторой системе от¬счета, если значения этих величин известны в другой системе от¬счета. Например, для того чтобы составить расписание движения теплохода, необходимо знать его скорость в системе отсчета, свя¬занной с берегом. Предположим, что теплоход, плывущий по реке, имеет постоянную собственную скорость V. Тогда в системе отсче¬та, связанной с берегом, при движении теплохода по течению реки модуль его скорости будет больше V, а при движении против тече¬ния — меньше V.
2. Получим формулы, которые позволяют рассчитать пере¬
мещение и скорость тела при переходе от одной системы отсчета к
другой.
17

Рис. 17
Пусть вниз по течению реки движется плот, а по плоту от одно¬го конца к другому идет человек (рис. 17). Будем рассматривать движение человека относительно системы отсчета, связанной с бе¬регом (неподвижная система отсчета), и системы отсчета, связан¬ной с плотом (подвижная система отсчета). В подвижной системе отсчета перемещение человека равно з19 за это же время перемеще¬ние плота равно з2. Из рисунка 17 видно, что I = 1х + $2, т. е. вектор перемещения человека относительно берега равен геометрической сумме векторов его перемещения относительно плота и перемеще¬ния плота относительно берега.
Для модуля перемещения человека формула принимает вид:

Рис. 18
18
3. Предположим, что теперь человек движется по плоту против направления движения плота по реке (рис. 18). В этом слу-

чае перемещение 8 человека относительно берега (неподвижной системы отсчета) также равно геометрической сумме перемеще¬ния 8Х человека относительно плота (подвижной системы отсчета)
и перемещения 82 плота относительно берега (подвижной системы
отсчета относительно неподвижной):
-* -* . -»
Для модуля перемещения человека формула имеет вид:
4. Пусть теперь человек идет по плоту из точки А в точку В (рис. 19). И в этом случае перемещение 8 человека относитель¬но Земли равно сумме 8г и 82. Вектор перемещения 8, как видно
из рисунка 19, в данном случае является гипотенузой прямо¬угольного треугольника, поэтому модуль перемещения челове¬ка относительно берега можно найти по теореме Пифагора:

Я^

2 *

Таким образом,
перемещение тела 8 в неподвижной системе отсчета равно сумме его перемещения 1Х в подвижной системе отсчета и перемещения 82 подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Рис. 19
19
Это выражение называют правилом сложения перемещений.

5. Чтобы определить скорость тела в неподвижной системе отсчета, разделим почленно выражение для перемещения I на время и

где V — скорость тела в неподвижной системе отсчета, 1>г — ско¬рость тела в подвижной системе отсчета, и2 — скорость подвижной
системы отсчета относительно неподвижной.
Это выражение называют правилом сложения скоростей.
Скорость тела V в неподвижной системе отсчета равна сумме скорости Ьг в подвижной системе отсчета и скорости д2 подвиж¬ной системы отсчета относительно неподвижной.
6. В рассмотренных выше примерах в качестве неподвиж¬ной системы отсчета выбиралась система отсчета, связанная с берегом. За неподвижную систему отсчета можно принять и систему отсчета, связанную с плотом. Тогда система отсчета, связанная с берегом, по отношению к системе отсчета, связанной с плотом, будет являться подвижной системой отсчета. При этом правила сложения перемещений и скоростей будут записываться в том же виде.
7. Пример решения задачи
Теплоход движется вниз по течению реки со скоростью и1 = 21 км/ч относительно берега, а вверх по реке — со скоростью
и2 = 17 км/ч. Чему равны скорость V1^ теплохода в стоячей воде и
скорость и2 течения реки?

Дано:
и1 = 21 км/ч
и2= 17 км/ч
Решение
Свяжем систему отсчета с берегом реки (напри¬мер, с деревом на берегу реки) и будем считать ее неподвижной. Именно в этой системе отсчета заданы скорости движения теплохода по тече¬нию и против течения реки. Тогда V1 — скорость теплохода в подвижной
системе отсчета; и2 — скорость подвижной сис¬темы отсчета относительно неподвижной.

20

Запишем правило сложения скоростей в векторной форме
й1 = д1 + д2; й2 = и1 + д2.
Для проекций скоростей на ось X можно записать:
и1 = УХ + и2 (рис. 20, а);
—и2 = -иг + г2 (рис. 20, б) или и2 = и1 — и2.
Сложим почленно выражения для и1ии2. Получим:
их + и2 = 2и1У откуда
ил + и0
7) = _ _
и1 о
Вычтем почленно из выражения для иг выражение для и2:
^1 = 21 км/ч + 17 о км/ч _ 19 км/ч;
21 км/ч — 17 км/ч 0 , б)
и2 = —р ^- = 2 км/ч.
Ответ: УХ = 19 км/ч; У2 = 2 км/ч.
Вопросы для самопроверки
1. Приведите примеры, позволяющие обосновать необходимость вычисления перемещения и скорости тела в разных системах от¬счета.
2. Сформулируйте правило сложения перемещений.
3. Чему равен модуль перемещения тела относительно неподвиж¬ной системы отсчета, если: а) направления движения тела и по¬движной системы отсчета совпадают; б) тело и подвижная система отсчета движутся в противоположные стороны; в) тело и подвиж¬ная система отсчета движутся под прямым углом друг к другу?
4. Сформулируйте правило сложения скоростей.
21

Комментарии запрещены.

Навигация по записям