При самоиндукции, как и при всяком процессе индукции, индуцированная в катушке э. д. с. пропорциональна скорости изменения магнитного потока через витки катушки (§ 141). Магнитный же поток пропорционален силе тока в цепи.

Если в некоторый момент t1 сила тока в цепи равна i1, то магнитный поток Ф1 будет пропорционален i1 т. е.
(157.1)
где L — коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек. Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту t2, сила тока в цепи стала равной i2 и, следовательно, в этот момент магнитный поток

Таким образом, за время t2—t1 магнитный поток изменился на Ф2—Ф1=L(i2—i1). Обозначив, как и прежде, небольшие разности Ф2—Ф1, i2—i1, t2—t1 соответственно через DФ, Di, Dt, найдем (§ 141) э. д. с. индукции с помощью соотношения
(157.2)
Характеризующий катушку множитель L называется индуктивностью катушки. Если катушка такова, что при изменении тока на Di=1 А в течение времени Dt=1 с в цепи возникает э. д. с. =1 В, то индуктивность подобной катушки принимают за единицу для измерения индуктивности. Эта единица получила название генри (Гн) в честь американского физика Джозефа Генри (1797— 1878). Таким образом, если измерять индуктивность катушки в генри, ток в амперах, а время в секундах, то з. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы (157.2) в вольтах. Если, например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток в ней изменяется на 1 А за 0,02 с, то средняя индуцированная э. д. с.

Расчеты и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида) определяется формулой
(157.3)
где N — число витков, S — площадь сечения, l — длина катушки, m — относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку. Таким образом, индуктивность катушки тем больше, чем больше площадь ее сечения, ибо это условие увеличивает магнитный поток через катушку при одном и том же токе в ней. Если вставить в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее сильно возрастает, так как относительная магнитная проницаемость железа очень велика. В соответствии с формулой (157.3)

откуда следует, что m0 может быть выражена в генри на метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что m и N — безразмерные величины.

Явление индукции, а следовательно, и самоиндукции происходит не только в катушках, но и в проводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных проводниках. Поэтому любой проводник характеризуется определенным значением индуктивности. Однако для большинства проводников, не имеющих формы катушки, индуктивность настолько мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать внимания. Только при очень быстрых изменениях тока, когда отношение Di/Dt становится очень большим, приходится считаться с э. д. с. самоиндукции, возникающей даже в таких линейных проводниках.ф

Комментарии запрещены.

Навигация по записям